La numération de position : où en sont les connaissances d'élèves québécois?

RÉSUMÉ

La numération a fait l'objet d'études importantes, notamment au Québec, durant les années 1980–2000. Les études ont révélé sa complexité ainsi que les difficultés que posent à la fois son enseignement et son apprentissage. La présente étude s'inscrit dans le prolongement d'une suite d'études didactiques sur ces difficultés. Plus précisément, elle investigue les connaissances d'élèves québécois de 3^e année primaire sur la numération de position et les compare à celles d'une recherche phare menée par Bednarz et Dufour-Janvier dont les résultats ont fait l'objet de plusieurs publications (1982, 1984a, 1984b, 1988). Les résultats de notre étude montrent que si 30 ans ont passé depuis la recherche de Bednarz et Dufour-Janvier, peu de changements sont observés dans les conduites mathématiques des élèves en numération. Quelques hypothèses, relatives à la fois aux contraintes d'enseignement et aux difficultés spécifiques d'appropriation de la numération sont, au terme de l'article, formulées pour expliquer ces résultats.

ABSTRACT

Numeration was the subject of important studies, particularly in Quebec, between the years 1980 and 2000. The studies revealed the complexity of numeration and the difficulties presented by both the teaching and learning of this concept. The present study is part of a continuation of a series of didactic studies on these challenges. Specifically, it examines the knowledge of positional numeration among third-grade primary students in Quebec and compares it with a landmark research project conducted by Bednarz and Dufour-Janvier, the results of which have been the subject of several publications (1982, 1984a, 1984b, 1988). The results of our study show that although 30 years have passed since Bednarz and Dufour-Janvier's study, little change can be observed in the mathematical behaviour of students with respect to numeration. In this article, we develop some hypotheses as to how teaching constraints and specific challenges in the assimilation of numeration can explain these results.

Notes

1. Le Ministère de l'éducation du Québec (MEQ), devenu le Ministère de l'éducation, du loisir et du sport du Québec (MELS) en 2005 est, depuis 2016, le Ministère de l'éducation et de l'enseignement supérieur (MEES)

2. Nous adoptons ici le point de vue de Brousseau (1998) sur le fait que les stratégies font appel aux connaissances et que l'analyse des stratégies met en évidence les connaissances sollicitées par l'élève en situation de résolution de problèmes.

3. Ces formes intermédiaires sont bien détaillées dans les travaux de Bednarz (1991). Interactions sociales et construction d'un système d'écriture des nombres en classe primaire. Dans C. Garnier, N. Bednarz et Ulanovskaya (dir.), Après Vygotski et Piaget. Perspectives sociale et constructiviste. Écoles russe et occidentale (p. 51–67). Bruxelles: Éditions De Boeck.

4. Traduction libre (Bednarz et Dufour-Janvier, 1982, p. 35).

5. Ces élèves constituent le Groupe A aux fins d'analyse comparative plus loin.

6. Pour plus de détails, le lecteur peut se référer aux travaux de Bednarz et Dufour-Janvier (1988).

7. Par exemple, la juxtaposition des chiffres ou séquence de chiffres: découpage, ordre dans l'écriture.

8. Une analyse a priori vise à l'identification des stratégies pouvant être mises en œuvre en fonction des caractéristiques de la tâche mathématique (contexte, valeur numérique, consigne, etc.) (Artigue, 1990).

9. La collection proposée par Bednarz et Dufour-Janvier à 75 élèves avait pour cardinal, 147. Des manipulations (numérisation/reprographie) ont fait que celle-ci ne compte que 144 barres.

10. Nous avons observé chez les élèves de notre étude, des groupements réguliers de 5 ou de 20, tout comme Bednarz et Dufour-Janvier d'ailleurs.

11. La tâche 1 s'y prête moins car elle est plutôt classique et peut être proposée en enseignement usuel.

12. Les médias ont relayé depuis plusieurs années les inquiétudes des citoyens au regard notamment de l'efficacité du programme et du soutien aux élèves en difficulté.