La proportionnalité au cœur des interrelations entre grandeurs, nombres et fonctions

RÉSUMÉ

En nous appuyant sur une analyse praxéologique des savoirs mathématiques, nous étudions, d'une part, l'approche d'enseignement proposé par le programme français pour la notion de proportionnalité et d'autre part, nous examinons les pratiques d'enseignement de deux professeurs de 6^e année au collège en France à l'égard de ces directives institutionnelles. Cette recherche met en lumière la cohabitation désarticulée de différentes approches pour l'enseignement de la proportionnalité. Plus particulièrement, elle permet de révéler des difficultés relatives à la construction du concept de proportionnalité au niveau de grandeurs, nombres et fonctions et de leurs interrelations.

ABSTRACT

Using a praxeological analysis of mathematical knowledge, we examine on one hand the instructional approach proposed by the French system for the concept of proportionality, and on the other hand the teaching practices of two sixth-grade teachers at the middle school level in France with regard to these institutional directives. This research highlights the disjointed cohabitation of different approaches to teaching proportionality. More specifically, it underscores the challenges relative to establishing the concept of proportionality in terms of quantities, numbers, and functions, and how these notions are interrelated.

Notes

1. La fourchette d'âge au collège en France est, généralement, de 11–12 ans (début 6^e) à 14–15 ans (fin de 3^e). Ainsi, ce niveau correspond, généralement, au niveau secondaire dans d'autres pays. Pour faciliter la lecture, nous parlerons par la suite du secondaire pour faire référence au niveau collège en France.

2. Notre thèse a été réalisée pendant la mise en place du programme du secondaire de 2005 à 2015 en France.

3. Dans notre thèse, deux filons ont été repérés. Nous avons étudié la grandeur aire pour décrire et analyser la place et le rôle des grandeurs en tant qu'objets dans les pratiques (Anwandter-Cuellar, 2016) et la proportionnalité pour l'étude des grandeurs comme des outils pour la construction ce cette notion, ce qui représente le sujet de cet article.

4. Pour des raisons de pertinence et d'espace, nous nous centrerons sur l'analyse de ce chapitre.

5. On peut observer dans l'extrait que l'enseignant M2 confond la notion de quotient et de fraction, mais comme il ne s'agit pas du sujet de notre article, nous n'aborderons pas les analyses de ce point de vue.